AKTS - Diferansiyel Geometri
Diferansiyel Geometri (MATH374) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri | MATH374 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH 251 İleri Analiz I |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, klasik diferensiyel geometri, diğer bir deyişle, uzaydaki eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisidir. Temel amaç eğrilerin ve yüzeylerin geometrik özelliklerini analiz ve lineer cebir kullanarak araştırmaktır. Bu dersin iceriği, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Rieman geometrisi ve diğer modern geometriler teorisine motivasyon oldugu kadar klasik fizikteki ve mühendislikteki uygulamalara matematiksel modellemeler icin bir araç olur. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Düzlemde ve uzayda eğriler, eğrilik ve bükülme, düzlem eğrilerinin global özellikleri, uzayda yüzeyler, birinci temel form, yüzeylerin eğrilikleri, Gauss eğriliği, Gauss dönüşümü, jeodezik, minimal yüzey, Gauss?un Dikkat Çekici teoremi, Gauss-Bonnet teoremi. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Eğri Nedir? Yay-uzunluğu, Yeniden Parametreleme | s. 1-15 |
| 2 | Seviye Eğrileri ve Parametrize Edilmiş Eğrilerin Kıyaslanması, Düzlem Eğrilerinin Eğriliği | s. 16-34 |
| 3 | Uzay Eğrileri, Basit Kapalı Eğriler | s. 36-51 |
| 4 | İzoperimetrik Eşitsizlik, Dört Köşe Teoremi, Yüzey Nedir? | s. 51-65 |
| 5 | Düzgün Yüzeyler, Teğetler, Normaller ve Yönlendirilebilme, Yüzey Örnekleri | s. 66-82 |
| 6 | Quadrik Yüzeyler, Üçlü Dik Sistemler, Ters Fonksiyon Teoremi Uygulamaları | s. 84-95 |
| 7 | Yüzeyler Üzerindeki Eğrilerin Uzunlukları, Yüzeylerin İzometrileri, Yüzeylerin Konformal Dönüşümleri | s. 97-111 |
| 8 | Yüzey Alanı, Eşitalanlı Dönüşümler ve Arşimet’in bir Teoremi, İkinci Temel Form | s. 112-126 |
| 9 | Yüzeyler Üzerindeki Eğrilerin Eğrilikleri, Normal ve Ana Eğrilikler, Ana Eğriliklerin Geometrik | s.127-145 |
| 10 | Gauss ve Ortalama Eğrilik, Yarıküre, Düz Yüzeyler | s. 147-161 |
| 11 | Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeyler, Tıkız Yüzeylerin Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü | s. 161-169 |
| 12 | Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeyler, Tıkız Yüzeylerin Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü | s. 171-196 |
| 13 | Plateau Problemi, Minimal Yüzey Örnekleri, Minimal Yüzeylerde Gauss Dönüşümü | s. 201-219 |
| 14 | Gauss’ un Dikkat Çekici Teoremi, Gauss-Teoremi | s. 229-236, 247-267 |
| 15 | Tekrar | |
| 16 | Final Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Elementary Differential Geometry, A. Pressley, Springer Verlag, 2000. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Differential Geometry of Curves and Surfaces, M. Do Carmo, Prentice-Hall, 1976. |
| 3. Elements of Differential Geometry, R. S. Millman and G. D. Parker, Prentice-Hall, 1977. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 4 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 15 | 30 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 132 | ||