AKTS - Kompleks Analiz

Kompleks Analiz (MATH346) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kompleks Analiz MATH346 6. Dönem 4 0 0 4 7
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH251
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Zorunlu Bölüm Dersleri
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders Matematik, Mühendislik ve Fizik bölümü öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan konuların diferansiyel denklemler, ters saçılma problemi, matris kuramı, operator kuramı, olasılık kuramı, eliptik fonksiyonlar, yaklaşımlar kuramı, dik polinomlar, Fourier analizi, system kuramı gibi pek çok alanda uygulamaları vardır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Karmaşık sayılar üzerinde cebirsel islemler yapar, karmaşık sayının eşleniği kavramını anlar, bir karmaşık sayıyı kutupsal koordinatlarda gösterir.
  • Karmaşık düzlem üzerinde temel fonksiyonlari anlar, türev kavramını, analitiklik ve harmonic fonksiyonlari anlar.
  • Basit ve bağlantili bölgeleri tanır, karmaşık düzlem üzerinde integrali ve uygulamalarini anlar.
  • Karmaşık sayı serileri, rezidüleri anlar ve residüleri belirli integral hesaplanmalarina uygular.
  • Karmaşık düzlem üzerinde dönüşümleri anlar.
Dersin İçeriği Karmaşık sayılar, temel fonksiyonlar, analitik fonksiyonlar, integral, diziler, seriler, karmaşık fonksiyonların tekillikleri, rezidüler, eğrisel integraller ve uygulamaları, açı-korur dönüşümler ve uygulamaları.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Karmaşık sayılar ve özellikleri, Temel Fonksiyonlar, Limit, Süreklilik pp. 1-53
2 Karmaşık Fonksiyonların Türevi ve Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları. s. 53-59
3 Cauchy-Riemann Denklemleri, İdeal Sıvı Akışı, Çok-Değerli Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonların Riemann Yüzeyleri Kavramı. s. 60-85
4 Karmaşık İntegral, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü s. 111-158
5 Cauchy İntegral Formülünün Uygulamaları, Liouville Teoremi, Morera Teoremi, Maksimum Modül Teoremi s. 158-175
6 Ara Sınav
7 Karmaşık Seriler, Taylor Serileri, Laurent Serileri s. 175-197
8 Karmaşık Fonksiyonların Tekillikleri, Sonsuz Çarpımlar s. 221-247
9 Mittag-Leffler Genişlemesi, Karmaşık Düzlemde Diferansiyel Denklemler. s. 158-195 (Diğer Kaynaklar [1] de.)
10 Cauchy Rezidü Teoremi, Belirli İntegral Hesabı. s. 251-267
11 Dal-Noktalı İntegraller, Argüman Prensibi s. 270-283
12 Rouche Teoremi, Fourier ve Laplace Dönüşümleri s. 284-298
13 Açı-Korur Dönüşümler, Kritik Noktalar ve Ters Dönüşümler s. 343-360
14 Dönüşüm Teoremleri s. 341-345 (Diğer Kaynaklar [1] de.)
15 İkili-doğrusal Dönüşümler s. 299-313

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown and R.V. Churchill, McGraw Hill, 2003.
Diğer Kaynaklar 2. Complex Variables: Introduction and Applications, by M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 1997.
3. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I. Volkovyski et al Dover Pub., 1991.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 4 64
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 4 56
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 7 35
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 25 25
Toplam İş Yükü 210