AKTS - İleri Analiz I

İleri Analiz I (MATH251) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
İleri Analiz I MATH251 3. Dönem 3 2 0 4 8
Ön Koşul Ders(ler)i
Math122 Analitik Geometri II, Math136 Matematiksel Analiz II
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Zorunlu Bölüm Dersleri
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders, Matematik Bölümü öğrencilerine teorik matematik ve ispatlarla ilgili olarak temel fikirleri vermek, daha üst düzeyde konuları anlayabilmeleri ve kendilerinin geliştirebilmeleri için ileri kalkülüs konularını öğrenebilmeleri amacıyla tasarlanmıştır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Çok değişkenli fonksiyon kavramını algılar ve fonksiyonları kullanabilir,
  • Kısmi Türev, Yönlü Türev, gradyent vectör ve tanjant düzlem konularını algılar ve kullanabilir,,
  • İki ve üç değişkenli fonksiyonların uç değerlerini bulabilir,
  • Koşullu optimizasyon problemlerini modeller ve çözebilir.
Dersin İçeriği Vektörler ve matriks cebiri, çok değişkenli fonksiyonlar, limit ve süreklilik, kısmi türev, genel zincir kuralı, kapalı fonksiyonlar, ters fonksiyonlar, yönsel türev, çok değişkenli fonksiyonların uç değerleri, fonsiyonların koşullu uç değerleri.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Vektörler and Matriks Cebiri (kısa bir tekrar). s. 1-31, 50-56, 60-66
2 Çok Değişkenli Fonksiyonlar, s. 77-78
3 Tanım Kümesi ve Bölgesi, Fonksiyon Gösterimi, s. 78-81
4 Limit ve Süreklilik, s. 82-87
5 Kısmi Türev, Tam Diferansiyel, s. 88-93
6 n Değişkenli Fonksiyonların Diferansiyelleri (Jacobian matriksi), s. 94-100
7 Arasınav
8 Bileşik Fonksiyonların Türev ve Diferansiyelleri, s. 101-105
9 Genel Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Kapalı Fonksiyon Teoreminin bir İspat şekli, s. 106-121
10 Ters Fonksiyonlar (eğrisel koordinatlar), Geometrik Uygulamalar (tanjant düzlem, tanjant doğrusu.) s. 122-134
11 Yönsel Türev, Üst dereceli Kısmi Türevler, s. 135-142
12 Bileşke Fonksiyonlarının Üst dereceli Kısmi Türevler, Kutupsal Coordinatlarda Laplasyen, silindirik ve küresel koordinatlar, s. 143-145
13 Kapalı Fonksiyonların Üst dereceli kısmi Türevleri, Çok Değişkenli Fonksiyonların uç değerleri, s. 146-158
14 Fonsiyonların Koşullu Uç Değer değerleri (Lagrange Çarpanları). s. 159-160
15 Genel Tekrar
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. W. Kaplan, Advanced Calculus. Addison-Wesley, 1993
Diğer Kaynaklar 2. H. Helson. Honors Calculus
3. B. Demidovich. Problem book in mathematical analysis

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama 16 2 32
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 4 64
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 10 20
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 21 21
Toplam İş Yükü 200