AKTS - Sayısal Analiz

Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Sayısal Analiz MATH381 3 0 2 4 7
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH 135 Matematik Analiz I ve Math 231 Lineer Cebir I
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Dersin amacı, matematiksel problemlerin sayısal çözümü için Sayısal Analizin kavramlarını, temel sonuçlarını, yöntemlerini ve tekniklerini irdelemektir. Bu bağlamda öğrencilere sayısal hesaplamaları etkin olarak nasıl gerçekleştireceklerini, farklı yöntemlerin olumlu ve olumsuz yanlarını nasıl anlayacaklarını ve bir probleme sayısal olarak nasıl yaklaşacaklarını öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • bilgisayarda sonlu-hassasiyetteki aritmetiğin zorluklarını tanımlaması ve hesaplamalardaki muhtemel hataların kaynaklarını ifade etmesi,beklenir
  • Doğrusal olmayan denklemlerin ve doğrusal olmayan denklem sistemlerinin sayısal çözümlerini bulması, yöntemlerin yakınsama şartlarını ve yakınsaklık mertebelerini belirlemesi
  • Doğrusal denklem sistemlerinin tam ve yaklaşık çözümlerini doğrudan ve yinelemeli yöntemlerle bulması, yinelemeli yöntemlerin yakınsama özelliklerini ifade etmesi ve belirlemesi
  • Interpolasyon polinomunu bulması, hata analizini yapması, veriler ve fonksiyonlar için En Küçük Kareler Yaklaşımlarını bulması,
  • Sayısal türev hesabı, sayısal integral hesabı ve hata analizini yapması
  • Özdeğerleri ve özvektörleri yinelemeli yöntemlerle bulması ve yöntemlerin yakınsama şartlarını ifade etmesi,
  • Açık ve Kapalı yöntemler ile Tek-Adım ve Çok-Adım yöntemlerini kullanarak adi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerini bulması, yöntemlerin yakınsaklık mertebelerini bulması
Dersin İçeriği Hesaplamaya ilişkin ve matematiksel ön bilgiler, doğrusal olmayan denklemlerin ve doğrusal olmayan denklem sistemlerinin sayısal çözümü, doğrusal denklem sistemlerinin sayısal çözümü, doğrudan ve yinelemeli yöntemler, cebirsel özdeğer problemi, interpolasyon ve yaklaşım, sayısal türev ve integral, ADD?lerin sayısal çözümü.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Matematiksel Ön Bilgiler, Kayan Nokta Aritmetiği, Hatalar s. 1-7,10, 12-13, 22-25, 28-33
2 Doğrusal olmayan Denklemlerin Sayısal Çözümü, Aralık Bölme ve Regula-Falsi Yöntemleri, Kesen, Newton ve Steffenson Yöntemleri s. 43-61, 71-83
3 Tek-Nokta Yenilemeli Yöntemlerin Teorisi, Yakınsaklık Mertebesi,Aitken Yöntemi, Lineer Olmayan Denklem Sistemleri, Lineer Olmayan Denklem sistemleri için Jacobi, Gauss-Seidel ve Newton Yöntemleri s. 44-50, 101-107, 112-115
4 Lineer Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü: Doğrudan Çözüm Yöntemleri: Gauss Yoketme Yöntemi, Pivoting Stratejileri, LU Ayrışımı s. 142-145, 148-156, 166-171
5 Lineer Denklem Sistemleri için Yinelemeli Yöntemler: Jacobi, Gauss-Seidel ve Successive Over Relaxation(SOR) Yöntemleri, Yakınsaklık Analizi s. 180-186
6 İnterpolasyon: İnterpolasyon Teorisi, Polinom Tipi İnterpolasyon, Lagrange İnterpolasyonu, Bölünmüş Farklar, Sonlu Farklar ve Tablo-tabanlı Newto İnterpolasyon Yöntemleri s. 207-212, 215-220, 227-233
7 Arasınav,
8 Yaklaşım: En Küçük Kareler Yaklaşımı, Veri Lineerleştirilmesi, Sayısal Diferansiyelleme, Türeve Yaklaşım, Sayısal Diferansiyelleme Formülleri, Hata Analizi s. 258-263, 268-278 s. 316-323, 333-336,
9 Sayısal İntegral Hesabı: Yamuk ve Simpson Kuralları, Newton-Cotes İntegral Alma Yöntemleri, Hata Analizi, Sayısal İntegral Hesabı için Birleşik Kurallar, Romberg İntegral Hesabı, Hata Analizi s. 346-365, 374-378
10 Özdeğer Problemi: Kuvvet Yöntemi, Ters Kuvvet Yöntemi, Householder Yöntemi ve Simetrik Matrislerin Özdeğerleri. s. 549-556, 574-580
11 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü; Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorileri. s. 424-427
12 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü; Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorileri. s. 424-427
13 Euler Yöntemi ve Heun Yöntemi. Taylor Serisi Yöntemleri, Runge-Kutta Yöntemleri, Adams Yöntemi ve Hata Analizi, Diferansiyel Denklem Sistemleri. s. 429-434, 437-439, 444-446, 450-454, 464-468, 475-479
14 Euler Yöntemi ve Heun Yöntemi. Taylor Serisi Yöntemleri, Runge-Kutta Yöntemleri, Adams Yöntemi ve Hata Analizi, Diferansiyel Denklem Sistemleri. s. 429-434, 437-439, 444-446, 450-454, 464-468, 475-479
15 Genel Tekrar
16 Final Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Numerical Methods for Mathematics Science and Engineering, J.H.Mathews, Prentice Hall, 1992, second edition.
Diğer Kaynaklar 2. Numerical Analysis, by L.W.Johnson & R.D.Riess, Addison Wesley, 1982
3. An Introduction to Numerical Analysis, by K.E.Atkinson, John Wiley and Sons, 1999
4. Numerical Analysis, by R.L.Burden&J.D.Faires, Prindle, Weber and Schmidt, 1985.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 7 20
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 80
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 10 135
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler.
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 5 80
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 5 80
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 7 5 35
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 15 15
Toplam İş Yükü 234