AKTS - Zaman Skalasında Kalkülüs

Zaman Skalasında Kalkülüs (MATH363) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Zaman Skalasında Kalkülüs MATH363 Alan Seçmeli 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH136
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Zaman skalası reel sayılar kümesinin herhangi boş olmayan kapalı bir alt kümesidir. Zaman skalasında kalkülüs 1990 yılında B. Aulbach ve S. Hilger tarafından ayrık ve sürekli analizileri birleştirmek amacıyla yapılmaya başlatılmıştır. Bu kalkülüs diferensiyel ve fark denklemlerini aynı anda ifade etmeğe imkan vermektedir ve bu teorileri dinamik denklemler denilen denklemlere genelleştiriyor. Dersin amacı bu alana bir giriş yapmaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • tanım bölgesi ayrık ve sürekli kısımlardan oluşup daha karışık yapıya sahip fonksiyonların türevini ve integralini hesaplayabilir,
  • aynı anda ayrık ve sürekli kısımlar içeren pratik problemleri matematiksel modellemek için araçlar edinmiş olacaktır.
Dersin İçeriği h-türev ve q-türev; zaman skalası kavramı, zaman skalaları üzerinde diferensiyelleme; zaman skalaları üzerinde integralleme; zaman skalaları üzerinde Taylor serisi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 h-Diferensiyelleme kuralları Kac and Cheung, s 80-84
2 q-Diferensiyelleme kuralları Kac and Cheung, s. 1-3
3 Zaman skalasının tanımı, Örnekler s. 1-4
4 Delta ve nabla türevler, Diferensiyelleme kuralları s. 5-21, 331-332
5 Zaman skalaları üzerinde zincir kuralı. s. 31-37
6 Delta ve nabla türevler için ortalama değer teoremleri s. 22-26
7 Arasınav
8 Zaman skalaları üzerinde Riemann delta ve nabla integralleri s. 26-27, 332-333
9 İntegralin özellikleri, Kısmi integralleme formülleri s. 28-30
10 Zaman skalaları üzerinde Kalkülüsün Temel Teoremleri s. 27
11 Zaman skalaları üzerinde integraller için ortalama değer teoremleri s. 48-49
12 Zaman skalaları üzerinde has olmayan integraller s. 30-31
13 Zaman skalaları üzerinde genelleşmiş s. 37-42
14 Zaman skaları üzerinde Taylor formülü s. 42-46
15 h-Taylor ve q-Taylor Formülleri. Kac and Cheung, s. 7-13
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, 2001.
Diğer Kaynaklar 2. V. Kac and P. Cheung, Quantum Calculus, Springer, New York, 2002.
3. V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996.
4. M. Bohner and A. Peterson, editors, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhauser, Boston, 2003.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 8 40
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
Toplam İş Yükü 70