AKTS - Topoloji
Topoloji (MATH372) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji | MATH372 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH 251 |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması, Beyin Fırtınası. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı bazı cebirsel ve differensiyel topolojik kavramları geometri ile birlikte vurgulayarak öğrenciye vermek, ve daha genel olarak, matematikteki modern aksiyomatik yaklaşımı geometrik motivasyonla öğrenciye tanıtmaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar, fonksiyonlar, bağıntılar, kümeler ve seçme aksiyomu, iyi sıralanmış kümeler, topolojik uzaylar, baz, sıra topolojisi, altuzay topolojisi, kapalı kümeler ve yığılma noktaları, sürekli fonksiyonlar, çarpım topolojisi, metrik topoloji, bölüm uzayları, bağlantılılık, kompaktlık, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomları, temel grup, yüzeyle |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar, Fonksiyonlar | s. 4-20 |
| 2 | Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler | s. 21-50, 57-66 |
| 3 | Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi | s. 75-86 |
| 4 | Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları | s. 88-100 |
| 5 | Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi | s. 102-117 |
| 6 | Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları | s. 119-126, 136-144 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Bağlantılılık | s. 147-162 |
| 9 | Kompaktlık | s. 163-185 |
| 10 | Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları | s. 190-222 |
| 11 | Homotopi, Temel Grup | s.322-334 |
| 12 | Örtü Uzayları, Çemberin Temel Grubu, Retraksiyonlar ve Sabit Noktalar | s. 335-353 |
| 13 | Cebirin Temel Teoremi, Borsuk-Ulam Teoremi, Homotopi Tipi | s. 353-365 |
| 14 | Yüzeylerin Temel Grubu | s. 368-375 |
| 15 | Yüzeyleri Sınıflandırma Teoremi | s. 462-476 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. M. C. Gemignani, Elementary Topology, Addison-Wesley, 1972 |
| 3. M. D. Crossley, Essential Topology, Springer-Verlag, 2005 | |
| 4. L. C. Kinsey, Topology of Surfaces, Springer-Verlag, 1997 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 3 | 15 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 65 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 35 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 3 | 16 | 48 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 132 | ||