AKTS - Riemann Geometrisi
Riemann Geometrisi (MATH574) Ders Detayları
Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Riemann Geometrisi | MATH574 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
Ön Koşul Ders(ler)i |
---|
Bölüm isteği |
Dersin Dili | İngilizce |
---|---|
Dersin Türü | N/A |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt. |
Dersin Öğretmen(ler)i |
|
Dersin Amacı | Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için Riemannian geometri konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, modern geometriler teorisine olduğu kadar klasik fizikteki ve mühendislikteki uygulamalara matematiksel modellemeler için bir araç olur. |
Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
Dersin İçeriği | Türevlenebilir manifoldların tekrarı, tensör alanları, Riemannian metrikler, Levi-Civita konveksiyonu, jeodezikler ve üstel gönderim, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci tensör, sayısal eğrilik, Riemann altmanifoldları, Gauss ve Codazzi denklemleri. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Türevlenebilir manifoldlar | s. 1-25 |
2 | Vektör alanları, parantezler. Manifoldların topolojisi | s. 25-35 |
3 | Riemannian metrikler | s. 35-48 |
4 | Affine konveksiyonları, Riemannian konveksiyonları | s. 48-60 |
5 | Jeodezikler | s. 61-75 |
6 | Konveks Komşuluklar | s. 75-88 |
7 | Eğrilik, Kesitsel eğrilik | s. 88-97 |
8 | Arasınav | |
9 | Ricci eğriliği, Sayısal eğrilik | s. 97-100 |
10 | Riemannian manifoldlar üzerinde tensörler | s. 100-110 |
11 | Jacobi alanları | s. 110-124 |
12 | İzometrik batırmalar | s. 124-144 |
13 | Tam manifoldlar, Hopf-Rinow ve Hadamard Teoremleri | s. 144-155 |
14 | Sabit eğriliğin uzayları | s. 155-190 |
15 | Enerjinin varyasyonları | s. 191-210 |
16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
Ders Kitabı | 1. M. P. Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992 |
---|---|
Diğer Kaynaklar | 2. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford Science Publication, 2002 |
3. I. Chavel, Riemannian Geometry, Cambridge Univ. Press, 1993 |
Değerlendirme System
Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
---|---|---|
Devam/Katılım | - | - |
Laboratuar | - | - |
Uygulama | - | - |
Alan Çalışması | - | - |
Derse Özgü Staj | - | - |
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
Ödevler | 6 | 30 |
Sunum | - | - |
Projeler | - | - |
Rapor | - | - |
Seminer | - | - |
Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
Toplam | 8 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
---|---|
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
Temel Meslek Dersleri | X |
---|---|
Uzmanlık/Alan Dersleri | |
Destek Dersleri | |
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
---|---|---|---|
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
Laboratuar | |||
Uygulama | |||
Derse Özgü Staj | |||
Alan Çalışması | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
Sunum/Seminer Hazırlama | |||
Projeler | |||
Raporlar | |||
Ödevler | 6 | 3 | 18 |
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 7 | 7 |
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 77 |